Für reelles ${\displaystyle {}x}$ ist immer ${\displaystyle {}-1\leq \sin x\leq 1}$. Somit ist

${\displaystyle -{\frac {1}{n}}\leq {\frac {\sin n}{n}}\leq {\frac {1}{n}}}$

für alle ${\displaystyle {}n\in \mathbb {N} _{+}}$. Da die Folge ${\displaystyle {}\left({\frac {1}{n}}\right)_{n\in \mathbb {N} _{+}}}$ gegen ${\displaystyle {}0}$ konvergiert und dies auch für die negative Folge ${\displaystyle {}\left(-{\frac {1}{n}}\right)_{n\in \mathbb {N} _{+}}}$ gilt, muss aufgrund des Quetschkriteriums auch die Folge ${\displaystyle {}\left({\frac {\sin n}{n}}\right)_{n\in \mathbb {N} _{+}}}$ gegen ${\displaystyle {}0}$ konvergieren.