Betrachte die Abbildung

${\displaystyle \varphi \colon \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ^{3},\,(s,t)\longmapsto (s,-s-t^{2},t^{3})=(x,y,z).}$

a) Erstelle die Jacobi-Matrix von ${\displaystyle {}\varphi }$.

b) Bestimme die regulären Punkte ${\displaystyle {}(s,t)}$ von ${\displaystyle {}\varphi }$.

c) Zeige, dass ${\displaystyle {}\varphi (s,t)}$ die Bedingung

${\displaystyle (x+y)^{3}+z^{2}=0}$

erfüllt.