Es sei ${\displaystyle {}q}$ eine in der arithmetischen Sprache formulierbare prädikatenlogische Tautologie ohne freie Variable, beispielsweise ${\displaystyle {}0=0}$. Dann ist insbesondere ${\displaystyle {}\Gamma \vdash q}$ und nach Voraussetzung ist auch ${\displaystyle {}\Gamma \vdash \alpha (GN(q))}$. Also ist auch ${\displaystyle {}\Gamma \vdash \alpha (GN(q))\leftrightarrow q}$.