Kaninchen werden bekanntlich immer zur Monatsmitte geboren, die Tragzeit beträgt einen Monat und die Geschlechtsreife erreichen sie im Alter von zwei Monaten. Jeder Wurf besteht aus genau einem Paar, und alle leben ewig.

Wir starten im Monat ${\displaystyle {}1}$ mit einem Paar, das einen Monat alt ist. Sei ${\displaystyle {}f_{n}}$ die Anzahl der Kaninchenpaare im ${\displaystyle {}n}$-ten Monat, also ${\displaystyle {}f_{1}=1}$, ${\displaystyle {}f_{2}=1}$. Beweise durch Induktion die Rekursionsformel

${\displaystyle {}f_{n+2}=f_{n+1}+f_{n}\,.}$

${\displaystyle {}f_{n}}$

${\displaystyle {}n}$