Wir betrachten die reelle Matrix

${\displaystyle {}M={\begin{pmatrix}1&1\\1&0\end{pmatrix}}\,.}$

a) Bestimme

${\displaystyle M^{n}{\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}}$

für ${\displaystyle {}n=1,2,3,4}$.

b) Sei

${\displaystyle {}{\begin{pmatrix}x_{n+1}\\y_{n+1}\end{pmatrix}}:=M^{n}{\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}\,.}$

Erstelle eine Beziehung zwischen den Folgen ${\displaystyle {}x_{n}}$ und ${\displaystyle {}y_{n}}$ und Rekursionsformeln für diese Folgen.

${\displaystyle {}M}$