Es sei ${\displaystyle {}{\left(f_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }}$ die Folge der Fibonacci-Zahlen und

${\displaystyle {}x_{n}={\frac {f_{n}}{f_{n-1}}}\,.}$

Zeige, dass diese Folge in ${\displaystyle {}\mathbb {R} }$ konvergiert und dass der Grenzwert ${\displaystyle {}x}$ die Bedingung

${\displaystyle {}x=1+x^{-1}\,}$

${\displaystyle {}x}$