Wir betrachten die Gerade

${\displaystyle {}G=V(Y+1)\,.}$

Die Schnittpunkte ${\displaystyle {}C\cap G}$ kann man berechnen, indem man die auf ${\displaystyle {}G}$ gültige Gleichung ${\displaystyle {}Y=-1}$ in die Kurvengleichung einsetzt. Man erhält

${\displaystyle {}0=X^{3}+(-1)^{3}+1=X^{3}\,.}$

Die einzige Lösung ist ${\displaystyle {}X=0}$, also ist ${\displaystyle {}(0,-1)}$ der einzige Schnittpunkt von

${\displaystyle {}G}$

${\displaystyle {}C}$