{{ Mathematischer Text/Fakt |Text= {{ Faktstruktur|typ= |Situation= Es sei ${\displaystyle {}U\subseteq \mathbb {R} ^{n}}$ eine offene Teilmenge, sei

${\displaystyle f\colon U\longrightarrow \mathbb {R} }$

eine Linearform und sei

${\displaystyle {}M=f^{-1}(b)\,}$

die (affin-lineare) Faser von ${\displaystyle {}f}$ über ${\displaystyle {}b\in \mathbb {R} }$. Es sei ${\displaystyle {}h\colon U\rightarrow \mathbb {R} }$ eine stetig differenzierbare Funktion auf ${\displaystyle {}U}$, |Voraussetzung= deren Einschränkung {{mathl|term=h {{|}}_M |SZ=}} auf ${\displaystyle {}M}$ im Punkt ${\displaystyle {}a\in M}$ ein lokales Extremum besitze. |Übergang= |Folgerung= Dann ist ${\displaystyle {}\left(Dh\right)_{a}}$ ein Vielfaches von ${\displaystyle {}f}$, d.h. es gibt ein ${\displaystyle {}\lambda \in \mathbb {R} }$ mit

${\displaystyle {}\left(Dh\right)_{a}=\lambda f\,.}$

|Zusatz= }} |Textart=Fakt |Kategorie=Theorie der lokalen Extrema unter Nebenbedingungen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Faktname= |Abfrage= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand= }}