Für ${\displaystyle {}N\in \mathbb {N} }$ und ${\displaystyle {}z\in \mathbb {C} }$ sei

${\displaystyle R_{N+1}(z)=\exp z-\sum _{n=0}^{N}{\frac {z^{n}}{n!}}=\sum _{n=N+1}^{\infty }{\frac {z^{n}}{n!}}}$

das Restglied der Exponentialreihe. Zeige, dass für ${\displaystyle {}\vert {z}\vert \leq 1+{\frac {1}{2}}N}$ die Restgliedabschätzung

${\displaystyle \vert {R_{N+1}(z)}\vert \leq {\frac {2}{(N+1)!}}\vert {z}\vert ^{N+1}}$