Der Kosinus verläuft im angegebenen Bereich unterhalb der Exponentialfunktion, deshalb ist der Flächeninhalt die Differenz der Flächeninhalte der beiden Funktionen in dem Bereich. Es ist

${\displaystyle {}\int _{0}^{\pi /2}e^{t}dt=e^{x}|_{0}^{\pi /2}=e^{\pi /2}-1\,}$

und

${\displaystyle {}\int _{0}^{\pi /2}\cos tdt=\left(\sin x\right)|_{0}^{\pi /2}=1-0=1\,}$

${\displaystyle {}e^{\pi /2}-2}$