Seien zwei ganze Zahlen ${\displaystyle {}a,b}$ (mit ${\displaystyle {}b\neq 0}$) gegeben. Dann nennt man die durch die Anfangsbedingungen ${\displaystyle {}r_{0}=a}$ und ${\displaystyle {}r_{1}=b}$ und die mittels der Division mit Rest

${\displaystyle {}r_{i}=q_{i}r_{i+1}+r_{i+2}\,}$

rekursiv bestimmte Folge ${\displaystyle {}r_{i}}$ die Folge der euklidischen Reste.