Sei

${\displaystyle \varphi \colon \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ^{2}}$

eine eigentliche, lineare Isometrie.

Dann ist ${\displaystyle {}\varphi }$ eine Drehung,

und ihre Matrix hat bezüglich der Standardbasis die Gestalt

${\displaystyle {}D(\theta )={\begin{pmatrix}\operatorname {cos} \,\theta &-\operatorname {sin} \,\theta \\\operatorname {sin} \,\theta &\operatorname {cos} \,\theta \end{pmatrix}}\,}$

mit einem eindeutig bestimmten Drehwinkel ${\displaystyle {}\theta \in [0,2\pi [}$.