Sei ${\displaystyle {}A}$ eine ${\displaystyle {}R}$-Algebra und sei ${\displaystyle {}f_{i}\in A}$, ${\displaystyle {}i\in I}$, eine Familie von Elementen aus ${\displaystyle {}A}$. Dann heißt die kleinste ${\displaystyle {}R}$-Unteralgebra von ${\displaystyle {}A}$, die alle ${\displaystyle {}f_{i}}$ enthält, die von diesen Elementen erzeugte ${\displaystyle {}R}$-Algebra. Sie wird mit ${\displaystyle {}R[f_{i},\,i\in I]}$ bezeichnet.