Wir betrachten die durch die Wertetabelle

${\displaystyle {}x}$	${\displaystyle {}1}$	${\displaystyle {}2}$	${\displaystyle {}3}$	${\displaystyle {}4}$	${\displaystyle {}5}$	${\displaystyle {}6}$	${\displaystyle {}7}$	${\displaystyle {}8}$
${\displaystyle {}F(x)}$	${\displaystyle {}3}$	${\displaystyle {}5}$	${\displaystyle {}1}$	${\displaystyle {}7}$	${\displaystyle {}8}$	${\displaystyle {}2}$	${\displaystyle {}6}$	${\displaystyle {}4}$

gegebene Abbildung ${\displaystyle {}F}$ von ${\displaystyle {}M=\{1,2,\ldots ,8\}}$ in sich selbst.

1. Erstelle eine Wertetabelle für ${\displaystyle {}F^{2}=F\circ F}$.
2. Erstelle eine Wertetabelle für ${\displaystyle {}F^{3}=F\circ F\circ F}$.
3. Begründe, dass sämtliche iterierten Hintereinanderschaltungen ${\displaystyle {}F^{n}}$ bijektiv sind.
4. Bestimme für jedes ${\displaystyle {}x\in M}$ das minimale ${\displaystyle {}n\in \mathbb {N} _{+}}$ mit der Eigenschaft, dass

   ${\displaystyle {}F^{n}(x)=x\,}$

   ist.

5. Bestimme das minimale ${\displaystyle {}n\in \mathbb {N} _{+}}$ mit der Eigenschaft, dass

   ${\displaystyle {}F^{n}(x)=x\,}$

   für alle ${\displaystyle {}x\in M}$ ist.