Wegen ${\displaystyle {}1^{2}=(-1)^{2}=1}$, ${\displaystyle {}2^{2}=(-2)^{2}=4}$ und ${\displaystyle {}3^{2}=(-3)^{2}=2}$ in ${\displaystyle {}{\mathbb {F} }_{7}=\mathbb {Z} /(7)}$ besitzt das Polynom ${\displaystyle {}X^{2}+1}$ keine Nullstelle in ${\displaystyle {}{\mathbb {F} }_{7}}$. Daher ist dieses Polynom irreduzibel und

${\displaystyle {}{\mathbb {F} }_{49}={\mathbb {F} }_{7}[X]/(X^{2}+1)\,}$

ist eine Darstellung des Körpers mit ${\displaystyle {}49}$ Elementen. Eine Basis über ${\displaystyle {}{\mathbb {F} }_{7}}$ wird durch ${\displaystyle {}1}$ und ${\displaystyle {}x}$ gegeben, wobei ${\displaystyle {}x}$ die Restklasse von ${\displaystyle {}X}$ bezeichne. Unter dem Frobeniushomomorphismus ist

${\displaystyle \Phi (1)=1^{7}=1\,\,{\text{ und }}\,\,\Phi (x)=x^{7}=(x^{2})^{3}x=-x=6x.}$

Bezüglich dieser Basis hat die beschreibende Matrix die Gestalt

${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&0\\0&6\end{pmatrix}}.}$