Elementare Algebra/Gemischte Satzabfrage/T1/Aufgabe/Lösung

Es ist
$(a+b)^{n}=\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}a^{k}b^{n-k}.$
Jedes nichtkonstante Polynom ${}P\in \mathbb {C} [X]$ über den komplexen Zahlen besitzt eine Nullstelle.
Sei ${}R$ ein Hauptidealbereich und ${}a,b,c\in R$ . Es seien ${}a$ und ${}b$ teilerfremd und ${}a$ teile das Produkt ${}bc$ . Dann teilt ${}a$ den Faktor ${}c$ .
Seien ${}R,S$ und ${}T$ kommutative Ringe, es sei ${}\varphi \colon R\rightarrow S$ ein Ringhomomorphismus und ${}\psi \colon R\rightarrow T$ ein surjektiver Ringhomomorphismus. Es sei vorausgesetzt, dass
${}\operatorname {kern} \psi \subseteq \operatorname {kern} \varphi \,$

ist. Dann gibt es einen eindeutig bestimmten Ringhomomorphismus

${\tilde {\varphi }}\colon T\longrightarrow S$

derart, dass ${}\varphi ={\tilde {\varphi }}\circ \psi$
ist.

This article is issued from Wikiversity. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.