Wir betrachten im Einheitswürfel ${\displaystyle {}E=[-1,1]^{3}\subseteq \mathbb {R} ^{3}}$ eingeschriebene Vierecke mit den Eckpunkten (${\displaystyle -1\leq a,b\leq 1}$)

${\displaystyle (1,a,-1),\,(b,1,-1),\,(-1,-a,1),\,(-b,-1,1).}$

1. Zeige, dass die vier Punkte in einer Ebene liegen.
2. Unter welcher Bedingung an ${\displaystyle {}a,b}$ handelt es sich um ein Quadrat?
3. Für welche ${\displaystyle {}a,b}$ erhält man ein Quadrat mit maximalem Flächeninhalt?