Die Standardparabel ist durch die Gleichung

${\displaystyle {}y=x^{2}\,}$

und der Einheitskreis ist durch die Gleichung

${\displaystyle {}x^{2}+y^{2}=1\,}$

gegeben. Die Schnittpunkte müssen beide Gleichungen simultan erfüllen. Wir ersetzen mit der ersten Gleichung ${\displaystyle {}x^{2}}$ in der zweiten Gleichung und erhalten

${\displaystyle {}y^{2}+y-1=0\,.}$

Also ist

${\displaystyle {}y={\frac {-1\pm {\sqrt {1+4}}}{2}}={\frac {-1\pm {\sqrt {5}}}{2}}\,.}$

Für das negative Vorzeichen ergibt sich keine Quadratwurzel, also ist

${\displaystyle {}y={\frac {-1+{\sqrt {5}}}{2}}\,}$

und

${\displaystyle {}x=\pm {\sqrt {\frac {-1+{\sqrt {5}}}{2}}}\,.}$

Die beiden Schnittpunkte sind also

${\displaystyle {}\left(-{\sqrt {\frac {-1+{\sqrt {5}}}{2}}},\,{\frac {-1+{\sqrt {5}}}{2}}\right)}$

${\displaystyle {}\left({\sqrt {\frac {-1+{\sqrt {5}}}{2}}},\,{\frac {-1+{\sqrt {5}}}{2}}\right)}$