Wir setzen

${\displaystyle {}Y=3X^{2}-2\,}$

in die Kreisgleichung ein und erhalten

${\displaystyle {}1={\left(3X^{2}-2\right)}^{2}+X^{2}=9X^{4}-12X^{2}+4+X^{2}\,}$

bzw.

${\displaystyle {}9X^{4}-11X^{2}+3=0\,.}$

Dies führt auf

${\displaystyle {}{\left(X^{2}-{\frac {11}{18}}\right)}^{2}-{\frac {121}{324}}+{\frac {1}{3}}=0\,}$

und somit ist

${\displaystyle {}{\begin{aligned}X^{2}&=\pm {\sqrt {{\frac {121}{324}}-{\frac {1}{3}}}}+{\frac {11}{18}}\\&=\pm {\sqrt {{\frac {121}{324}}-{\frac {108}{324}}}}+{\frac {11}{18}}\\&=\pm {\frac {\sqrt {13}}{18}}+{\frac {11}{18}}\\&=\pm {\frac {{\sqrt {13}}+11}{18}}.\end{aligned}}}$

Somit ist

${\displaystyle {}X=\pm {\sqrt {\pm {\frac {{\sqrt {13}}+11}{18}}}}\,.}$