Es sei ${\displaystyle {}U\subseteq {\mathbb {K} }}$ offen und

${\displaystyle f\colon U\longrightarrow {\mathbb {K} }}$

eine Funktion. Man sagt, dass ${\displaystyle {}f}$ ${\displaystyle {}n}$-mal differenzierbar ist, wenn ${\displaystyle {}f}$ ${\displaystyle {}(n-1)}$-mal differenzierbar ist und die ${\displaystyle {}(n-1)}$-te Ableitung ${\displaystyle {}f^{(n-1)}}$ differenzierbar ist. Die Ableitung

${\displaystyle f^{(n)}(z):=(f^{(n-1)})'(z)}$

nennt man dann die ${\displaystyle {}n}$-te Ableitung von ${\displaystyle {}f}$.