Wir betrachten die lineare Abbildung

${\displaystyle \varphi \colon \mathbb {C} ^{3}\longrightarrow \mathbb {C} ^{3},}$

die bezüglich der Standardbasis durch die Matrix

${\displaystyle {}A={\begin{pmatrix}1&2&1+2{\mathrm {i} }\\0&3{\mathrm {i} }&{\mathrm {i} }\\0&0&1-{\mathrm {i} }\end{pmatrix}}\,}$

beschrieben wird.

a) Bestimme das charakteristische Polynom und die Eigenwerte von ${\displaystyle {}A}$.

b) Berechne zu jedem Eigenwert einen Eigenvektor.

${\displaystyle {}\varphi }$