Wir betrachten das Polynom ${\displaystyle {}f=X^{3}-Y^{2}}$ und das zugehörige Nullstellengebilde ${\displaystyle {}V(f)\subseteq {\mathbb {A} }_{K}^{2}}$, also die zugehörige ebenen monomiale Kurve. Wir betrachten die polynomiale Abbildung

${\displaystyle \varphi \colon {\mathbb {A} }_{K}^{2}\longrightarrow {\mathbb {A} }_{K}^{2},\,(x,z)\longmapsto (x,xz)=(x,y),}$

die einen Isomorphismus

${\displaystyle V_{1}=D(X)\longrightarrow V_{2}=D(X)}$

induziert, die Umkehrabbildung ist durch

${\displaystyle {}z={\frac {y}{x}}\,}$

gegeben. Dabei ist

${\displaystyle {}f\circ \varphi =X^{3}-X^{2}Z^{2}=X^{2}{\left(X-Z^{2}\right)}\,.}$

Somit liefert ${\displaystyle {}\varphi ,}$ eingeschränkt auf ${\displaystyle {}V_{1}}$ bzw. ${\displaystyle {}V_{2}}$ einen Isomorphismus, der die monomialen Kurve ohne die Singularität in die Parabel ${\displaystyle {}V{\left(X-Z^{2}\right)}}$ ohne den Nullpunkt überführt.