Ebene algebraische Kurven/Rationale Parametrisierung/Definition

Rationale Parametrisierung

Zwei rationale Funktionen ${}\varphi _{1}={\frac {P_{1}}{Q_{1}}}$ und ${}\varphi _{2}={\frac {P_{2}}{Q_{2}}}$ mit ${}P_{1},P_{2},Q_{1},Q_{2}\in K[T]$ , ${}Q_{1},Q_{2}\neq 0$ , heißen eine rationale Parametrisierung einer algebraischen Kurve ${}C=V(F)$ ( $F\in K[X,Y]$ nicht konstant), wenn

{}F(\varphi _{1}(T),\varphi _{2}(T))=0\,

ist und ${}(\varphi _{1},\varphi _{2})$ nicht konstant ist.

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