Die Dreieckspunkte seien ${\displaystyle {}A,B,C}$ mit dem rechten Winkel an ${\displaystyle {}C}$. Wir setzen ${\displaystyle {}v=C-A}$ und ${\displaystyle {}w=B-C}$. Der Verbindungsvektor von ${\displaystyle {}A}$ nach ${\displaystyle {}B}$ ist dann gleich ${\displaystyle {}v+w}$ und ${\displaystyle {}v}$ und ${\displaystyle {}w}$ stehen senkrecht aufeinander. Somit ist

${\displaystyle {}\Vert {v+w}\Vert ^{2}=\left\langle v+w,v+w\right\rangle =\left\langle v,v\right\rangle +2\left\langle v,w\right\rangle +\left\langle w,w\right\rangle =\Vert {v}\Vert ^{2}+\Vert {w}\Vert ^{2}\,.}$