Es sei

${\displaystyle {}u={\overrightarrow {CB}}\,}$

und

${\displaystyle {}v={\overrightarrow {CA}}\,.}$

Dann ist

${\displaystyle {}w={\overrightarrow {AB}}=u-v\,.}$

Die Längen dieser Vektoren sind ${\displaystyle {}a,b,c}$. Somit gilt

${\displaystyle {}{\begin{aligned}c^{2}&=\Vert {u-v}\Vert ^{2}\\&=\left\langle u-v,u-v\right\rangle \\&=\left\langle u,u\right\rangle +\left\langle v,v\right\rangle -2\left\langle u,v\right\rangle \\&=\Vert {u}\Vert ^{2}+\Vert {v}\Vert ^{2}-2\Vert {u}\Vert \cdot \Vert {v}\Vert \cos \gamma \\&=a^{2}+b^{2}-2ab\cos \gamma .\end{aligned}}}$