Wir betrachten die Abbildung

${\displaystyle L\colon \mathbb {R} ^{6}\longrightarrow \mathbb {R} ^{3},\,\left(x_{1},\,y_{1},\,x_{2},\,y_{2},\,x_{2},\,y_{2}\right)\longmapsto \left({\sqrt {{\left(x_{1}-x_{2}\right)}^{2}+{\left(y_{1}-y_{2}\right)}^{2}}},\,{\sqrt {{\left(x_{1}-x_{3}\right)}^{2}+{\left(y_{1}-y_{3}\right)}^{2}}},\,{\sqrt {{\left(x_{2}-x_{3}\right)}^{2}+{\left(y_{2}-y_{3}\right)}^{2}}}\right),}$

die einem Dreieck die Längen seiner Seiten zuordnet. Es sei ${\displaystyle {}B}$ das Bild der Abbildung. Gibt es eine stetige Abbildung

${\displaystyle s\colon B\longrightarrow \mathbb {R} ^{6}}$

${\displaystyle {}L\circ s=\operatorname {Id} _{B}\,?}$