Es seien ${\displaystyle {}a,d\in \mathbb {N} }$, ${\displaystyle {}d\geq 1}$. Zeige, dass bei Division mit Rest durch ${\displaystyle {}d}$ aller Potenzen von ${\displaystyle {}a}$ (also ${\displaystyle a^{0},a^{1},a^{2},\ldots }$) schließlich eine Periodizität eintreten muss. Es gibt also ${\displaystyle {}i<j}$ derart, dass sich die Reste von ${\displaystyle {}a^{i},a^{i+1},a^{i+2},\ldots ,a^{j-2},a^{j-1}}$ bei den folgenden Potenzen periodisch (oder „zyklisch“) wiederholen (insbesondere besitzen also ${\displaystyle {}a^{i}}$ und ${\displaystyle {}a^{j}}$ den gleichen Rest).

${\displaystyle {}a^{0}=1}$