Division mit Rest/KX/Adische Variante/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und seien ${}S,Q\in K[X]$ zwei Polynome mit ${}\operatorname {grad} \,(Q)\geq 1$ . Zeige, dass es ein ${}n\in \mathbb {N}$ und eine eindeutige Darstellung

{}S=R_{0}+R_{1}Q+R_{2}Q^{2}+\cdots +R_{n}Q^{n}\,

mit Polynomen

{}R_{j}

vom Grad

{}<\operatorname {grad} \,(Q)

gibt.

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