Diskrete Mathematik/Gemischte Satzabfrage/9/Aufgabe/Lösung

Es seien ${}M$ und ${}N$ endliche Mengen, die beide ${}n$ Elemente besitzen. Dann gibt es ${}n!$ bijektive Abbildungen von ${}M$ nach ${}N$ .
Es sei ${}p$ eine Primzahl und ${}p$ teile ein Produkt ${}ab$ von natürlichen Zahlen ${}a,b\in \mathbb {N}$ . Dann teilt ${}p$ einen der Faktoren.
Es sei ${}M$ eine Menge, es sei ${}I$ eine endliche Indexmenge und zu jedem ${}i\in I$ sei eine Teilmenge ${}M_{i}\subseteq M$ gegeben. Zu einer Teilmenge ${}J\subseteq I$ setzen wir
${}M_{J}=\bigcup _{j\in J}M_{j}\,.$

Für jede Teilmenge ${}J\subseteq I$ gelte

${}{\#\left(M_{J}\right)}\geq {\#\left(J\right)}\,.$

Dann gibt es eine injektive Abbildung

$f\colon I\longrightarrow M$

mit
${}f(i)\in M_{i}$ .

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