Diskrete Mathematik/Gemischte Satzabfrage/3/Aufgabe/Lösung

Es sei ${}M$ eine endliche Menge mit ${}m$ Elementen. Dann besitzt die Potenzmenge ${}{\mathfrak {P}}\,(M)$ genau ${}2^{m}$ Elemente.
Es seien ${}a_{1},\ldots ,a_{k}$ ganze Zahlen. Dann ist
${}\mathbb {Z} a_{1}\cap \mathbb {Z} a_{2}\cap \ldots \cap \mathbb {Z} a_{k}=\mathbb {Z} u\,,$

wobei ${}u$ das kleinste gemeinsame Vielfache
der ${}a_{1},\ldots ,a_{k}$ ist.
Für jeden ebenen Graphen besteht eine zulässige Färbung mit höchstens fünf Farben.

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