Diskrete Mathematik/Gemischte Satzabfrage/2/Aufgabe/Lösung

Es seien ${}L$ und ${}M$ endliche Mengen und es sei
$f\colon L\longrightarrow M$

eine Abbildung. Dann gilt

${}{\#\left(L\right)}=\sum _{y\in M}{\#\left(f^{-1}(y)\right)}\,.$
Jede natürliche Zahl ${}n\in \mathbb {N}$ , ${}n\geq 2$ , besitzt eine eindeutige Zerlegung in Primfaktoren.
Es sei ${}G=(V,E)$ ${}G=(V,E)$ ein Graph mit nichtleerer Knotenmenge ${}V$ ${{}} V$ . Dann sind folgende Aussagen äquivalent.
1. ${}G$ ist ein Baum.
2. Zwischen je zwei Punkten ${}u,v\in V$ gibt es einen eindeutigen Verbindungsweg ohne Wiederholung.
3. ${}G$ ist zusammenhängend und es gilt ${}{\#\left(E\right)}={\#\left(V\right)}-1$ .

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