${\displaystyle \circ \colon M\times M\longrightarrow M,\,(x,y)\longmapsto x\circ y,}$

heißt kommutativ, wenn für alle ${\displaystyle {}x,y\in M}$ die Gleichheit

${\displaystyle {}x\circ y=y\circ x\,}$

gilt.

${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}\subseteq R}$

1. Für alle ${\displaystyle {}a,b\in {\mathfrak {a}}}$ ist auch ${\displaystyle {}a+b\in {\mathfrak {a}}}$.
2. Für alle ${\displaystyle {}a\in {\mathfrak {a}}}$ und ${\displaystyle {}r\in R}$ ist auch ${\displaystyle {}ra\in {\mathfrak {a}}}$.