Wir betrachten den ersten, zweiten, dritten und fünften Vektor der Familie, also

${\displaystyle {\begin{pmatrix}1\\1\\0\\0\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}0\\0\\1\\1\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}1\\0\\0\\1\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}1\\0\\1\\0\end{pmatrix}}}$

als Matrix. Die Determinante dieser Matrix ist nach der Entwicklung nach der ersten Spalte gleich

${\displaystyle {}1\cdot 0-1\cdot \det {\begin{pmatrix}0&1&1\\1&0&1\\1&1&0\end{pmatrix}}=-1(0-1(-1)+1)=-2\neq 0\,,}$

${\displaystyle {}4}$

${\displaystyle {}4}$