Die Summe der vier Vektoren ist

${\displaystyle {}{\begin{pmatrix}1\\1\\1\\0\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}1\\1\\0\\1\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}1\\0\\1\\1\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}0\\1\\1\\1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}3\\3\\3\\3\end{pmatrix}}\,.}$

Daher gehört ${\displaystyle {}{\begin{pmatrix}1\\1\\1\\1\end{pmatrix}}}$ zu dem von den Vektoren erzeugten Untervektorraum. Daher gehören auch die Differenzen

${\displaystyle {}{\begin{pmatrix}1\\1\\1\\1\end{pmatrix}}-{\begin{pmatrix}1\\1\\1\\0\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0\\0\\0\\1\end{pmatrix}}\,,}$

${\displaystyle {}{\begin{pmatrix}1\\1\\1\\1\end{pmatrix}}-{\begin{pmatrix}1\\1\\0\\1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0\\0\\1\\0\end{pmatrix}}\,,}$

${\displaystyle {}{\begin{pmatrix}1\\1\\1\\1\end{pmatrix}}-{\begin{pmatrix}1\\0\\1\\1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0\\1\\0\\0\end{pmatrix}}\,}$

und

${\displaystyle {}{\begin{pmatrix}1\\1\\1\\1\end{pmatrix}}-{\begin{pmatrix}0\\1\\1\\1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1\\0\\0\\0\end{pmatrix}}\,,}$

also die Standardvektoren, zu dem erzeugten Untervektorraum. Daher wird der ganze ${\displaystyle {}\mathbb {R} ^{4}}$ erzeugt und die Dimension ist ${\displaystyle {}4}$.