Man gebe ein Beispiel für differenzierbare Mannigfaltigkeiten ${\displaystyle {}M}$ und ${\displaystyle {}N}$ mit ${\displaystyle {}\operatorname {dim} _{}^{}{\left(M\right)},\,\operatorname {dim} _{}^{}{\left(N\right)}\geq 1}$ und differenzierbare Abbildungen ${\displaystyle {}\varphi \colon M\rightarrow N}$ und ${\displaystyle {}\psi \colon N\rightarrow M}$ derart, dass ${\displaystyle {}\psi \circ \varphi =\operatorname {Id} _{M}}$ und ${\displaystyle {}\varphi \circ \psi \neq \operatorname {Id} _{N}}$