Es sei ${\displaystyle {}M}$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit. Eine Abbildung

${\displaystyle F\colon M\longrightarrow TM}$

mit der Eigenschaft, dass ${\displaystyle {}F(P)\in T_{P}M}$ für jeden Punkt ${\displaystyle {}P\in M}$ ist, heißt (zeitunabhängiges) Vektorfeld.