Es sei ${\displaystyle {}I\subseteq \mathbb {R} }$ ein Intervall und

${\displaystyle f\colon I\longrightarrow \mathbb {R} }$

eine differenzierbare Funktion.

Dann ist ${\displaystyle {}f}$ genau dann eine konvexe (konkave) Funktion, wenn die Ableitung ${\displaystyle {}f'}$ wachsend (fallend) ist.