Die eigentliche Symmetriegruppe ist die Diedergruppe ${\displaystyle {}D_{4}}$. Sie besteht aus vier Grunddrehungen der Ebene, in der das Quadrat sich befindet, und aus vier Halbdrehungen um die beiden Diagonalen und die beiden Mittelachsen des Quadrates. Von daher ergeben sich die beschreibenden Matrizen als

${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}}\,,{\begin{pmatrix}0&-1&0\\1&0&0\\0&0&1\end{pmatrix}}\,,{\begin{pmatrix}-1&0&0\\0&-1&0\\0&0&1\end{pmatrix}}\,,{\begin{pmatrix}0&1&0\\-1&0&0\\0&0&1\end{pmatrix}}}$

${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&0&0\\0&-1&0\\0&0&-1\end{pmatrix}}\,,{\begin{pmatrix}-1&0&0\\0&1&0\\0&0&-1\end{pmatrix}}\,,{\begin{pmatrix}0&1&0\\1&0&0\\0&0&-1\end{pmatrix}}\,,{\begin{pmatrix}0&-1&0\\-1&0&0\\0&0&-1\end{pmatrix}}}$