Für ${\displaystyle {}x\in \mathbb {R} }$, ${\displaystyle {}x>-1}$, heißt die Funktion

${\displaystyle x\longmapsto \operatorname {Fak} \,(x):=\int _{0}^{\infty }t^{x}e^{-t}\,dt}$

die Fakultätsfunktion.