Es ist

${\displaystyle {}0,523={\frac {523}{1000}}\leq x<0,524={\frac {524}{1000}}\,.}$

Somit ist

${\displaystyle {}{\frac {1000}{524}}<{\frac {1}{x}}\leq {\frac {1000}{523}}\,.}$

Die Divisionen links und rechts führen auf

${\displaystyle {}{\frac {1000}{524}}=1,90\ldots \,}$

und

${\displaystyle {}{\frac {1000}{523}}=1,912\ldots \,.}$

Damit ist

${\displaystyle {}x=1,9\ldots \,,}$

${\displaystyle {}0}$

${\displaystyle {}1}$