Zeige, dass für eine rationale Zahl ${\displaystyle {}x={\frac {a}{b}}\in [0,1[}$ das Rekursionsschema aus Fakt die Eigenschaft besitzt, dass ${\displaystyle {}s_{i}={\frac {r_{i}}{b}}}$ ein Bruch mit ${\displaystyle {}b}$ als Nenner ist und dass die Beziehung

${\displaystyle {}a10^{i}=bq_{i}+r_{i}\,}$

mit

${\displaystyle {}q_{i}=\sum _{j=1}^{i}z_{j}10^{i-j}\,}$