Es sei ${\displaystyle {}M}$ die Menge derjenigen rationalen Zahlen, deren Dezimalentwicklung die Periodenlänge ${\displaystyle {}0,1}$ oder ${\displaystyle {}3}$ besitzt (Periodenlänge ${\displaystyle {}0}$ bedeutet Dezimalbruch).

1. Gehört ${\displaystyle {}{\frac {1}{11}}}$ zu ${\displaystyle {}M}$?
2. Gehört ${\displaystyle {}{\frac {1}{37}}}$ zu ${\displaystyle {}M}$?
3. Wie sieht man einem gekürzten Bruch ${\displaystyle {}a/b}$ an, ob er zu ${\displaystyle {}M}$ gehört oder nicht?
4. Ist ${\displaystyle {}M}$ mit der Addition eine Untergruppe von ${\displaystyle {}\mathbb {R} }$?
5. Ist ${\displaystyle {}M}$ mit der Addition und der Multiplikation ein Unterring von ${\displaystyle {}\mathbb {R} }$?