Die Determinante von ${\displaystyle {}A}$ ist

${\displaystyle {}\det {\begin{pmatrix}1&4&1\\1&2&0\\0&1&1\end{pmatrix}}=-1\,}$

und die Determinante von ${\displaystyle {}B}$ ist

${\displaystyle {}\det {\begin{pmatrix}2&0&1\\0&1&0\\1&0&1\end{pmatrix}}=1\,.}$

Das Produkt der beiden Matrizen ist

${\displaystyle {}AB={\begin{pmatrix}1&4&1\\1&2&0\\0&1&1\end{pmatrix}}\circ {\begin{pmatrix}2&0&1\\0&1&0\\1&0&1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}3&4&2\\2&2&1\\1&1&1\end{pmatrix}}\,.}$

Die Determinante davon ist

${\displaystyle {}{\begin{aligned}\det AB&=\det {\begin{pmatrix}3&4&2\\2&2&1\\1&1&1\end{pmatrix}}\\&=-1.\end{aligned}}}$