Nach Fakt ist

${\displaystyle {}R=\bigcap _{\mathfrak {m}}R_{\mathfrak {m}}\,,}$

wobei ${\displaystyle {}{\mathfrak {m}}}$ durch alle maximalen Ideale von ${\displaystyle {}R}$ läuft. Nach Fakt sind die beteiligten Lokalisierungen ${\displaystyle {}R_{\mathfrak {m}}}$ allesamt diskrete Bewertungsringe.