Da Dedekindbereiche eindimensional sind und die Primideale in der Zerlegung verschieden sind, gilt ${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}_{i}+{\mathfrak {p}}_{j}=R}$ für ${\displaystyle {}i\neq j}$. Dies überträgt sich direkt auf die Potenzen. Somit folgt die Aussage aus Fakt.