Date/Wahrscheinliche Absage/Aufgabe/Lösung

Die Wahrscheinlichkeit, dass alle ${}5$ absagen, beträgt
${}{\left({\frac {2}{3}}\right)}^{5}={\frac {32}{243}}\,.$

In Prozent sind das ${}13,17\%$ .
Die Wahrscheinlichkeit, dass genau einer zusagt, beträgt
${}5{\left({\frac {1}{3}}\right)}{\left({\frac {2}{3}}\right)}^{4}={\frac {80}{243}}\,.$
Sie muss genau dann mindestens einmal absagen, wenn zumindest zwei Jungs zusagen. Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei Jungs zusagen, ist komplementär zu dem Ereignis, dass keiner oder genau einer zusagt. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist
${}{\frac {32}{243}}+{\frac {80}{243}}={\frac {112}{243}}\,,$

die Wahrscheinlichkeit, dass sie also mindestens einmal absagen muss, ist ${}{\frac {131}{243}}$ .

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