Nach Fakt  (3) hat die Funktion für ${\displaystyle {}k\geq n+1}$ die Form

${\displaystyle {}P_{G}\left(k\right)=\sum _{j=0}^{n}R_{j}P_{G}\left(j\right)\,}$

mit

${\displaystyle {}R_{j}=\sum _{\ell =j}^{n}(-1)^{\ell -j}{\binom {k}{\ell }}{\binom {\ell }{j}}\,.}$

Diese Ausdrücke sind Polynome in ${\displaystyle {}k}$ vom Grad ${\displaystyle {}\leq n}$, wobei der Grad ${\displaystyle {}n}$ nur für ${\displaystyle {}\ell =n}$ vorkommt. Jedenfalls ist ${\displaystyle {}P_{G}\left(k\right)}$ ein Polynom vom Grad ${\displaystyle {}\leq n}$. Nach Fakt  (2) ist der Limes von ${\displaystyle {}{\frac {P_{G}\left(k\right)}{k^{n}}}}$ für ${\displaystyle {}k\rightarrow \infty }$ gleich ${\displaystyle {}1}$, also muss der Leitkoeffizient des Polynoms gleich ${\displaystyle {}1}$ sein.