(a) Bestimme für die Zahlen ${\displaystyle {}3}$, ${\displaystyle {}11}$ und ${\displaystyle {}13}$ modulare Basislösungen, finde also die kleinsten positiven Zahlen, die in

${\displaystyle \mathbb {Z} /(3)\times \mathbb {Z} /(11)\times \mathbb {Z} /(13)}$

die Restetupel ${\displaystyle {}(1,0,0),\,(0,1,0)}$ und ${\displaystyle {}(0,0,1)}$ repräsentieren.

(b) Finde mit den Basislösungen die kleinste positive Lösung ${\displaystyle {}x}$ der simultanen Kongruenzen

${\displaystyle x=2\!\!\mod 3,\,\,\,\,x=5\!\!\mod 11{\text{ und }}x=6\!\!\mod 13.}$