Das Polynom ${\displaystyle {}X^{3}-7X^{2}+3X-21}$ besitzt in ${\displaystyle {}\mathbb {R} [X]}$ die Zerlegung

${\displaystyle {}X^{3}-7X^{2}+3X-21=(X-7)(X^{2}+3)\,}$

in irreduzible Faktoren und daher gilt die Isomorphie

${\displaystyle {}\mathbb {R} [X]/(X^{3}-7X^{2}+3X-21)\cong \mathbb {R} [X]/(X-7)\times \mathbb {R} [X]/(X^{2}+3)\,.}$

a) Bestimme das Polynom kleinsten Grades, das rechts dem Element ${\displaystyle {}(1,0)}$ entspricht.

${\displaystyle {}(0,1)}$