Es sei ${\displaystyle {}c\in {]0,1[}}$ und ${\displaystyle {}(x_{n})_{n\in \mathbb {N} }}$ eine reelle Folge. Zeige die folgende Aussage:

Gilt ab einem ${\displaystyle {}n_{0}\in \mathbb {N} }$ die Ungleichung ${\displaystyle {}\vert {x_{n+1}-x_{n}}\vert \leq c\vert {x_{n}-x_{n-1}}\vert }$, so ist ${\displaystyle {}(x_{n})_{n\in \mathbb {N} }}$ eine Cauchy-Folge.

${\displaystyle {}c\in {]0,1[}}$

${\displaystyle {}c=1}$